Descriptive Geometry 3D DWG Plan for AutoCAD

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EXERCISES AND DEMONSTRATIONS OF DESCRIPTIVE GEOMETRY APPLICATION DEVELOPMENT OF INTERSECTION VOLUMES OF PLANS, POINT, LINE, SURFACE IN SPACE 2D and 3D

Drawing labels, details, and other text information extracted from the CAD file (Translated from Spanish):

chapter viii.-, shadows, shadow projection system, shadow projected on a horizontal plane, shadow projected on a vertical plane, shadow projected on an inclined plane, spv: shadow on the vertical plane, spv: shadow on the horizontal plane, sph, sph, shadow thrown by the point, projection line, horizontal plane, vertical plane, auxiliary inclined plane, sax, pv: shadow in the horizontal plane, spv, by a vertical line, by a horizontal line, by an inclined line, chapter x.-, perspectives, point of view, plant, pv point of view, land line, distance, elevation, point, frontal, lateral elevation, chapter vii.-, warped surfaces, surface generated by a straight that slides, constantly supported in three non-coplanar straight lines. surface created by rotating a hyperbola around one of its symmetry axes. the rotation around the conjugate axis produces a hyperboloid of a leaf. the rotation around the transverse axis creates a hyperboloid of two leaves, the cylindroid is a warped surface, whose straight generatrix moves in such a way that it is continuously in contact with two direct curved lines and is always parallel to a directing plane. the curved lines guidelines can be of simple or double curvature, although in practice they are usually circles or ellipses, placed in non-parallel planes, isometry of conoid, is a curved ruled surface, generated by a straight line that moves leaning on a directrix rectilínea and a curvilinear directrix and remains parallel to a director plane. The two linear guidelines should not be located in the same plane. The curved directrix can be an open or closed curve. if the leader line is perpendicular to the direct plane the surface will be a straight conoid, otherwise it will be an oblique conoid. The conoide is a non-developable surface, a surface that is generated by the movement of a straight line, which has as guidelines a helix and its axis, and is kept parallel to a directing plane. it is considered a particular case of conoid, and as it has two mantles although in their mechanical and architectural applications, only one of them is used., chapter ix.-, transition pieces, section connections, transition pieces, stitching, length true of, the elements, mlkjn, abcdefg, cd, ba, chapter v.-, projection and development of volumes, fold lines, base, top, bottom, line, development, projection and development of volumes, prisms, note: numbers are used instead of letters to designate the projections of the prism in order to facilitate the notation used in the development., axial view of the prism, line of development, projection and development of volumes, cylinders, circumference, full development, axial view of the cylinder, pyramids, cones, lower base seen in real form in the view, real form of the upper base, complete development of the surface, vc of the plane of the lower base, complete development of the surface, parallel, elements lv, lateral edges in lv, real form of the upper base, true lengths of all the elements determined by rotation, chapter iv, relationship between straight lines, and planes in three dimensions, parallel, given plane , plane formed by a line that rotates in one of its points, a line that moves parallel to itself generates a flat surface, flat surfaces in a three-dimensional space, chapter iii, flat surfaces in a three-dimensional space, definition and generation of a flat, flat surface formed by two lines that intersect, a plane formed by two parallel lines, a plane formed by two straight lines, ab and cd, that intersect. as the line xy moves along ab and cd, it remains in contact with both lines, a plane formed by two parallel lines eg and fh. as the line xy moves along eg and fh, it remains in contact with both lines, a plane formed by a line and one outside the line, a plane formed by three noncollinear points x, y, z. the straight line the line lm passes through the point z is always in contact with the line that joins the points x, y., plane formed by a point x and the line ab. the line lm passes through point x, and when it rotates with center in x, it is always in contact with line ab., figure volumetric, line xy belongs to plane abc and passes through point p, which is also contained in the plane abc., descriptive figure, straight line of the plane, point of line and plane, horizontal line, horizontal line true magnitude, rotation method, edge view of plane abc, auxiliary horizontal line seen as a point., real form, horizontal line in plane abc, real form or true magnitude, edge view of plane abc., horizontal line, horizontal line or true magnitude, elevation view, equal and alternate angles, must be seen together in the same elevation view so that the inclinac appears

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1 2 3 4 1' 2' 3' 4' 1 2 3 4 2' 3' 1' 4' 1 5 1 4 1 2 1, 1' 2, 2' 3, 3' 4, 4' 1 3 1 2 3 4 2' 3' 1' 4' 2' 3' 1' 4' 1 2 3 4 \W9.26200; 13.1 EJERCICIOS CON VOLÚMENES COMPUESTOS \W6.08324; PROYECCIÓN SUCESIVA DE UN PRISMA RECTO PROYECCIÓNES VOLUMETRICAS (SUCESIVAS) \W9.26200; 13.2 EJERCICIOS CON VOLÚMENES COMPUESTOS \W3.89402; PROYECCIÓN SUCESIVA DE UN PRISMA RECTO TRUNCO 1 5 1 3 2 4 2' 3' 1' 4' 1 3 2 4 1, 1' 2, 2' 3, 3' 4, 4' 1 2 3 4 2' 3' 1' 4' 1 2 3 4 2' 3' 4' 1' 1 4 1 3 1 2 \W7.14872; 13.3 EJERCICIOS CON VOLÚMENES COMPUESTOS \W6.81778; PROYECCIÓN SUCESIVA DE UNA PIRÁMIDE 1 3 2 4 V1 1 2 1 5 1 3 1 4 V1 V1 V1 V1 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 1 2 3 4 CAPÍTULO VIII.- SOMBRAS \W4.33362; 17.1 SOMBRA ARROJADA POR UN PUNTO AL PH, PV, PI SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS Sombra proyectada en un plano horizontal. Sombra proyectada en un plano vertical. Sombra proyectada en un plano inclinado. Spv: sombra en el plano vertical Spv: sombra en el plano horizontal 45° 45° 1 2 45° p2 SPH Sph p1 Sombra arrojada por el punto 45° Línea de proyección PLANO HORIZONTAL 45° p2 SPH Sph p1 Sombra arrojada por el punto 45° Línea de proyección PLANO VERTICAL 1 2 p2 p1 1 2 p3 45° 1 3 Sph 45° PLANO INCLINADO AUXILIAR Sax \W4.33362; 17.1 SOMBRA ARROJADA POR UN PUNTO AL PH, PV, PI Sombra proyectada en un plano horizontal. Sombra proyectada en un plano vertical. Sombra proyectada en un plano inclinado. Spv: sombra en el plano vertical PV: sombra en el plano horizontal 45° 45° 1 2 45° p2 SPH Sph p1 Sombra arrojada por el punto 45° Línea de proyección PLANO HORIZONTAL 45° p2 SPH Sph p1 Sombra arrojada por el punto 45° Línea de proyección PLANO VERTICAL 1 2 p2 p1 1 2 p3 45° 1 3 Sph 45° PLANO INCLINADO AUXILIAR Sax \W3.77042; 17.2 SOMBRA ARROJADA POR UNA RECTA AL PH, PV, PI 1 2 Spv a1 b1 a1,b1 a2 b2 a2 b2 1 2 Spv a1,b1 a2 b2 1 2 Spv 1 2 Spv Spv Spv a1 b1 a1,b1 Sph a1 b1 01 a2 b2 Spv 02 Sobre un solo plano (PARED) Por una recta vertical Por una recta horizontal Por una recta inclinada \W9.71889; 17.3 CONCAVA Y CONVEXA \C7;Sombra en una \C7;superficie cóncava \C7;Sombra en una \C7;superficie convexa \C7;Sombra proyectada \C7;a un plano vertical \C7;Sombra proyectada a \C7;un plano horizontal \C7;Sombra proyectada a \C7;un plano inclinado \W6.68718; 17.5 SOMBRA ARROJADA POR UN VOLADIZO 1 2 Spv 1 2 3 a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1 1 2 3 1 2 Spv 1 2 3 a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1 1 2 3 \W2.54430; 17.6 SOMBRA DE UNA CHIMENEA SOBRE UNA CUBIERTA \W6.25459; 17.7 SOMBRA DE UN PASAMANO EN GRADAS \W1.86550; 17.8 SOMBRA DE UNA RECTA SOBRE UNA PARED CON MOLDURAS 2’ 3’ 7’ 6’’ 4’ 1 2 b 3 1 1’ 2 6 5 4 3 10 9 8 7 11 a 3 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 6’’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ b 3’ a 1 b 1 b 1 a 1 1 2 6 5 4 3 10 9 7 11 b 1’ 1’ 2’ 6’ 5’ 4’ 3’ 10’ 9’ 8’ 7’ 11’ 6’’ 1’ 9’ 8’ 11’ 10’ 6’ 5’ b 1’ CAPÍTULO X.- PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS \C7;PRINCIPIOS BÁSICOS DE PERSPECTIVA EN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA \W6.16834; PUNTO DE VISTA \W8.86998; (PV) \W6.21890; LINEA DE TIERRA \W2.00542; LINEA DE HORIZONTE \W3.57258; PLANO HORIZONTAL (PH) \W3.81019; PLANO DE CUADRO \W9.63824; F1 \W9.63965; F2 \W2.65790; A \W2.64526; B \W2.71267; C \W2.49217; D \W2.31380; C' \W2.20986; B' \W5.35529; d1 \W5.58843; c1 \W5.29349; b1 \W5.63880; 19.2 PERSPECTIVA DE UNA FIGURA CUADRANGULAR PV PUNTO DE VISTA F 1 A B C D E G H I d 1 e 1 I 1 g 1 - h 1 b 1 LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) A A 1 F 1 F 2 I 1 e 1 d 1 g 1 - h 1 b 1 B C D E G H I F 2 \W4.88150; LINEA DE HORIZONTE - LINEA \W7.58611; DE TIERRA (LH-LT) Se forma 90° \W5.99233; 20.1 ALTURAS EN PERSPECTIVA PV F 1 F 2 B C D E G A c 1 - d 1 e 1 b 1 g 1 d 2 e 2 LH LT F 1 F 2 A A 1 b 1 e 1 c 1 - d 1 g 1 d 2 e 2 B C D E G \W9.17813; 20.2 PERSPECTIVA DE UN PLANO IRREGULAR PERSPECTIVAS \C7;34.-MÉTODO PARA PROPORCIONAR PERSPECTIVAS PLANTA P V PUNTO DE VISTA A B C D E G F 1 C D M N LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) 3 4 5 6 7 8 | P P 1 E H I C D M N PERSPECTIVAS \C7;35.-PERSPECTIVA DE INTERIORES PLANTA \W2.98082; 20.4 PERSPECTIVA INTERIOR CON UN PLANO AUXILIAR INCLINADO C D N LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) P E G H I C D M N PERSPECTIVAS \C7;PERSPECTIVA Y FUGAS VERTICALES \W2.41123; 21.1 PERSPECTIVA DE UNA ESCALERA PERPENDICULAR AL CUADRO LÍNEA DE HORIZONTE (LH) (LT) P P 0.30 D PUNTO DE DISTANCIA (PD) G H B 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 PERSPECTIVAS \W8.74671; 21.2 PERSPECTIVA DE UNA CASA Y PERSPECTIVA NORMAL ELEVACIÓN PLANTA A B C D A - C B - D A’ - C’ B’ - D’ F1 F2 PV PUNTO DE VISTA b1 c1 F1 F2 LINEA DE TIERRA (LT) A A’ c1 b1 B B’ C C’ D D’ LÍNEA DE HORIZONTE (LH) \W5.84241; 21.3 PERSPECTIVA AÉREA DE UNA CASA CON CUBIERTA A DOS AGUAS ELEVACIÓN FRONTAL ELEVACIÓN LATERAL \W3.54404; 21.3 PERSPECTIVA AÉREA DE UNA CASA CON CUBIERTA A DOS AGUAS CAPÍTULO VII.- SUPERFICIES ALABEADAS SUPERFICIES ALABEADAS \C7;PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 13’ 9’ 7’ 5’ 3’ 1’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10’ 12’ 13’ 11’ 9’ 7’ 5’ 3’ 1’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10’ 12’ 14’ 11’ 1 2 • El paraboloide hiperbólico es una superficie alabeada engendrada por el movimiento de una línea recta que esta siempre en contacto con dos líneas rectas que se cruzan y además siempre permanece paralela a un plano (plano director). El plano director se puede supones en la posición deseada siempre y cuando no sea paralela a ninguna de las directrices. • La superficie se representa con sus dos directrices rectilíneas y varias posiciones de la generatriz. Es una superficie no desarrollable, es decir, no es posible hacer de una sola pieza un molde para esta superficie. SUPERFICIES ALABEADAS \C7;APLICACIONES \W8.37014; OLYMPIAN STADIUM, MUNICH. INGLATERRA,1980 \W3.46133; Casa de la Ópera de Sídney, estado de nueva gales del sur, Australia, 1973 SUPERFICIES ALABEADAS \C7;HIPERBOLOIDE 1 2 a 1 b 1 a 2 b 2 c 2 d 2 d 1 c 1 f 1 e 1 f 2 e 2 1 4 5 6 7 3 2 Superficie generada por una recta que se desliza, apoyada constantemente en tres rectas cualesquiera no coplanares. Superficie creada al girar una hipérbola alrededor de uno de sus ejes de simetría. La rotación alrededor del eje conjugado produce una hiperboloide de una hoja. La rotación alrededor del eje transversal crea una hiperboloide de dos hojas \W8.61369; Planta de reservas químicas, Londres, Ingalterra, 1984 S\H1.0252x;UPERFICIES ALABEADAS \C7;CILINDROIDE a1 c1 b1 e1 f1 g1 b2 a2 c2 f2 e2 g2 El cilindroide es una superficie alabeada, cuya generatriz recta se mueve de tal modo que está continuamente en contacto con dos líneas curvas directrices y es siempre paralela a un plano director. Las líneas curvas directrices pueden ser de simple o de doble curvatura, aunque en la práctica suelen ser círculos o elipses, colocadas en planos no paralelos SUPERFICIES ALABEADAS \C7;CONOIDE a1 b1 a2 b2 b3 x1 y1 x2y2 x3 y3 c3 d3 c2d2 c1 d1 3’ 3 3’’ 3 3’ 3’’ 3 3’ 3’’ 1 2 1 3 2 3 Isometria del conoide Es una superficie reglada alabeada, engendrada por una línea recta que se mueve apoyándose en una directriz rectilínea y una directriz curvilínea y permanece paralela a un plano director. Las dos directrices lineales no deben estar situadas en el mismo plano. La directriz curva puede ser una curva abierta o cerrada. Si la línea directriz es perpendicular al plano directos la superficie será un conoide recto, de otra manera será un conoide oblicuo. El conoide es una superficie no desarrollable. \C0;Museo de Historia Medieval, Singapur, China , 2000 \C0;Iglesia de Jesucristo de los Santo de los últimos días, Berlín, Alemania, 1990 SUPERFICIES ALABEADAS \C7;HELICOIDE 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 11 ’ 10 ’ 12 ’ 1 2 Superficie que se genera por el movimiento de una recta, que tiene como directrices una hélice y su eje, y se conserva paralela a un plano director. Se le considera caso particular de conoide, y como ella tiene dos mantos aunque en sus aplicaciones mecánicas y arquitectónicas, solo se emplea uno de ellos. CAPÍTULO IX.- PIEZAS DE TRANSICION PIEZAS DE TRANSICION CONEIONES DE SECCIONES 1 2 A D B C B’ C’ A’ D’ G E F B H A 0’ 0 H’ D C G’ G’ H’ FG EH BC C’B’ AD A’D’ 0’ 0 E E O O ´ F G H A B C A D En este caso las aristas laterales no se intersecan en un mismo vértice para formar una pirámide. Es conveniente desarrollar las caras (A) y (B) prolongando sus lados hasta formar triángulos; se encuentran la verdadera longitud de los lados empleados el método de giros. Las caras (C) y (D) se desarrollan por triangulación, y se encuentran las verdaderas longitudes de las diagonales así como de las aristas laterales, luego se ensambla como se puede ver PIEZAS DE TRANSICION 1 2 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 8 6 9 5 10 4 11 3 12 2 1 12 ´ 11 ´ 10 ´ 9 ´ 8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 ´ 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 2 3 1 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 ´ \W1.43166; Para determinar las longitudes verdaderas de las \W1.43166; aristas laterales, diagonales y elementos en # 13, \W1.43166; seria incomodo emplear el método de planos \W1.43166; auxiliares y aun el de giros; resulta mas conveniente \W1.43166; formar diagramas de verdadera longitud que \W1.43166; consiste en conformar para cada arista un triángulo \W1.43166; rectángulo cuya base es igual a la arista superior y \W1.43166; cuya altura es la diferencia en elevación de sus \W1.43166; extremos. La hipotenusa de el triángulo será la verdadera magnitud de la arista. \W1.07117; La forma descrita en esta figura semeja un cono, pero una simple observación nos revela que los \W1.07117; elementos laterales no se intersecan en un vértice común. La intersección circular con el tubo inferior \W1.07117; aparece en verdadera magnitud en el plano (1) y la intersección superior con el tubo inclinado pequeño \W1.07117; se ve en su forma real en la vista auxiliar de (3). Se puede conseguir un desarrollo bastante aproximado \W1.07117; de la pieza si se considera que esta compuesta por varios triángulos planos. PIEZAS DE TRANSICION 1 2 D C X ´ X ´ A B VL 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 ´ 7 ´ 4 ´ 5 ´ 4 ´ 5 ´ 6 ´ 7 ´ AD BC A ´ D ´ 1 ´ 2 ´ 3 ´ 4 ´ 4 ´ 5 ´ 6 ´ 7 ´ B ´ C ´ PIEZAS DE TRANSICIÓN 3 2 costura Longitud verdadera de los elementos 1 4 5 2 3 1 5 4 3 2 M L K J N A B C D E F G C D B A 1 2 3 4 El desarrollo de esta pieza de transición se compone de cuatro superficies triangulares planas y de porciones de superficies cónicas. Por ser la pieza simétrica en el eje XX´. Se construye el medio desarrollo. Hacemos girar la semi-circunferencia 1-7 hasta una posición 1´-7´para tener la longitud real entre los puntos de las superficies cónicas, mientras que las bases de las caras triangulares planas están en verdadera magnitud en los planos (1) y (2). Los diagramas de verdadera longitud son similares a los de la figura anterior. 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a1 b1 a1' b1' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a2 b2 a2' b2' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 1 2 3 4 5 6 7 8 a1 b1 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' a' 1' b' 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 a2 b2 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' a' 1' b' 1 2 1 2 3 4 6 a2 b2 5 1 2 3 4 6 5 a' b' a2 b2 1 2 3 4 5 6 1' 2' 3' 4' 5' 6' a' b' a' b' a2 b2 1 2 3 b' 5 4 a' 6 a1 b1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1' 2' 3' 4' 5' 6' 1 2 1 2 1 3 a1 1 2 3 4 5 a' 1' 2' 3' 4' 5' b' b1 a3' 1 2 3 4 5 b3' a3 1 a3 1 2 3 4 5 1' 2' 3' 4' 5' 1 2 d1 d1 1 2 a1 b1 c1 d1 1 2 a2 b2 c2 d2 1 2 f3 e3 d3 a1 b1 c1 d1 1 2 a2 b2 c2 d2 d3 e1 f1 1 2 1 3 0 0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 c2,d2 b2 1' 2' 3' 4' 5' 6' 8' 7' c1' b1' a2 1 2 3 4 5 6 8 7 9 0 b1,a1 b1' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' d1 1 2 3 4 5 6 7 8 b3 0 9 d3 9' 8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' 1' b3' 0' a3 LÍNEA DE TIERRA (LT) P P E H I C D M N LÍNEA DE HORIZONTE (LH) 1 2 P V PUNTO DE VISTA A B C D E G 3 4 5 6 7 8 P V PUNTO DE VISTA A B C D E G F 1 1 2 F A B C D F2 PV PUNTO DE VISTA b1 c1 A B C D E G H I A b 1 2 1 i1 g 1 e 1 d 1 F1 A b 1 2 1 d 1 i1 g 1 e 1 F2 F1 LÍNEA DE HORIZONTE (LH) B 2 C 1 D E G I A’ B’ 2’ C’ 1’ D’ LÍNEA DE TIERRA (LT) 7 3 2 1 2 3 4 5 6 7 0 1 1.5 2 3 4 4.5 5 a’ a b’ b c’ c d’ d e’ e A’ A LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) PP B’ B C’ C D’ D E’ E LÍNEA DE HORIZONTE (LH) 0 1 2 3 4 5 6 7 F 1 F 2 a’ a b’ b A’ A B‘ B c’ c C’ D’ d’ d E’ E e’ e G’ G g’ g LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) 0 1 2 3 1 2 3 4 X 1 X 2 F 1 F 2 A’ A C B LÍNEA DE HORIZONTE (LH) LÍNEA DE TIERRA (LT) X 0 A’ F 1 F 2 B ’ B 1 2 3 4 5 \W9.07574; Pv1 \W2.05256; D' CAPÍTULO V.- PROYECCION Y DESARROLLO DE VOLUMENES 2’ 3’ 1’ 4’ 2 3 1 4 1 2 2,2’ 1,1’ 4,4’ Líneas de doblez 1 2 3 4 1’ 2’ 3’ 4’ 3 3’ 2’ 1’ 1 2 BASE SUPERIOR BASE INFERIOR VL VL Línea de desarrollo PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PRISMAS Nota: se usan números en lugar de letras para designar las proyecciones del prisma con objeto de facilitar la notación usada en el desarrollo. \C7;Desarrollo de la superficie lateral \C7;del prisma, incluyendo las bases \C7;superior e inferior. 3,3' VISTA AXIAL DEL PRISMA PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PRISMAS LÍNEA DE DESARROLLO 1 2 2’’ S O 3’’ 3’ 1’’ 2’ 4’’ 4’ 1’ 1’’ 2’’ 4’’ 1 4 2 3 3’ 2’ 4’ 1’ 1 4 2 3 1 4 3 2 1 1’’ 4’’ 1’’ 2’’ 3’’ 2’’ 1’’ 1’ 2’ 3’ 2’ 1’ 4’ 1’ 3’’ 2 3 \C7; \C7;1’, 2’, 3’, 4’, es la \C7;forma real de la \C7;base inferior. \C7;El plano s-o es \C7;perpendicular a la \C7;cara de las aristas \C7;laterales del \C7;prisma. corta una \C7;sección 1-2-3-4, \C7;que se aprecia en \C7;forma real en \C7;vista #4. \C7;Sección plana cortada por s-o \C7;la vista axial del perímetro del \C7;prisma aparece aquí. 9.1 PRISMAS RECTOS \W2.83828; 9.2 PRISMA RECTO OBLICUO PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PRISMAS \W9.52132; 9.3 PRISMA RECTO TRUNCO 1,1’ 3’ 4’ 2’ 1’ 3 2 1 3’ 3 4’ 2,2’ 3,3’ 4,4’ 4 2’ 1’ 2 1 3’ 4’ 1’ 2’ 3 1 2 3 2 1 4 2 1 1’ 1’ 2’ 3’ 4’ 1’ 4’ 4 PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLÚMENES CILINDROS \W8.50651; 10.1 CILINDRO RECTO 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 1’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Línea de desarrollo 1 2 1 2 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 1 7 2 6 3 5 8 12 9 1 10 7’ 1’ 12’ 2’ 6’ 3’ 5’ 8’ 9’ 11’ 10’ 1’ C 7 6 5 4 3 2 1 12 PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES \W7.95244; 10.2 CILINDRO OBLICUO CILINDROS 2 12 1 3 11 4 10 5 9 7 x y S O 1’ 1’’ 2’ 12’ 3’ 11’ 4’ 10’ 7’ 1 2 1’ 7’ 6’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 2’ 3’ 4’ 5’ 1 7 6 8 9 10 11 12 2 3 4 5 7’’ 8’’ 6’’ 5’’ 4’’ 3’’ 2’’ 1’’ 12’’ 11’’ 10’’ 9’’ Circunferencia x y Desarrollo completo 1’ 1’’ 1 9’’ 10’’ 1’’ 12’’ 11’’ 8’’ 7’’ 6’’ 5’’ 4’’ 3’’ 2’’ 1 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vista axial del cilindro 5’ 9’ 6 8 6’ 8’ 2’’ 12’’ 3’’ 11’’ 4’’ 10’’ 5’’ 9’’ 6’’ 8’’ 7’’ BASE SUPERIOR BASE SUPERIOR PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES \W7.01472; \C7;10.3 CILINDRO TRUNCO CILINDROS Circunferencia 1’’ 1 9’’ 10’’ 1’’ 12’’ 11’’ 8’’ 7’’ 6’’ 5’’ 4’’ 3’’ 2’’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES \W6.84805; \C7;11.1 PIRAMIDES RECTAS PIRAMIDES PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PIRAMIDES V1 1 1’ 2 2’ 3’ 4’ h1 PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES CONOS PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES Base inferior vista en forma real en la vista Base superior vista en forma real en la vista # 1 Perímetro del prisma visto en la proyección #1 FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR Líneas de doblez Desarrollo completo de la superficie \C7;VISTA AXIAL DEL PRISMA \C7;Vista de canto de la base inferior \C7;Forma real de la base inferior \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;VL aristas laterales \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR LÍNEA DE DESARROLLO \C7;Vista axial del cilindro. La \C7;forma real de las bases \C7;superior e inferior aparece \C7;aquí\C7; \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR \C7;El plano S-O es perpendicular \C7;a los elementos del cilindro en \C7;LV. Corta una sección que \C7;aparece en la vista #1 en \C7;forma real. \C7;( Vista axial del cilindro\C7;) \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR VC del plano de la base inferior LÍNEA DE DESARROLLO 3 2 2 4 \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR Desarrollo completo de la supeficie LÍNEA DE DESARROLLO \C7;Vista axial del cilindro (Se aprecia el perímetro y la real de la base inferior) 3 2 PARALELAS 1 2 1 2 3 4 5 6 7 12 11 10 9 8 1’’ 12’’ 11’’ 2’’ 3’’ 4’’ 5’’ 6’’ 7’’ 9’’ 8’’ 10’’ ELEMENTOS LV \C7;Todas las caras triangulares en forma de la pirámide aparecen en forma real en el desarrollo. \C7;E\H0.88238x;l radio del arco es igual a la LV de las aristas laterales de la pirámide. \C7;El radio del arco es igual a la LV de las aristas laterales de la pirámide. \C7;Forma real ^Jde la base de la pirámide aristas lateral en LV \C7;FORMA REAL DE LA BASE DE LA PIRAMIDE En una pirámide recta, todas las aristas son de igual longitud; por lo tanto, sólo es necesario determinar la longitud verdadera de una de ellas 1 2 3 4 1 LV LV LV LV LV LV LV LV LV LV Líneas de doblez LV LV LV LV V1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 \C7;El radio del arco es igual \C7;a la LV de la arista lateral \C7;de la pirámide completa \W9.87531; \C7;11.2 PIRAMIDES TRUNCA \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR 1 2 3 4 1 1' 4' 3' 2' 1' FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR V 1 4 3 2 3R 2R 1R 4R \C7;LV DE LA ARISTA LATERAL 1' 2' 3' 4' 1R 2R 3R 4R V2 1 2 1' 2' 3' 4' 4 3 3' 2' 1' 4' 3 1 3 4 3R \C7;Forma real ^Jde la base inferior Líneas de doblez \C7;Desarrollo completo de la superficie del cono incluyendo sus base. 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 V \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR \C7;Distancia de sus cuerdas, medidas en la vista #1. \C7;El radio desarrollado es igual a la longitud real de los elementos del cono. \C59;\c2646607;R= (V2-10) \C7;TRIANGULO EN FORMA REAL 1 7 6 8 9 10 11 12 2 3 4 5 V 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 \C7;ELEMENTOS EN LV \C7;ELEMENTOS EN LV \C7;Cuerdas medidas en la vista de forma real de la base\H1.1333x;. CONOS \W8.65142; \C7;12.1 CONO RECTO CONOS 1 2 11 8 5 7 6 3 1 2 10 9 4 12 Longitudes verdaderas de todos los elementos determinados por rotación V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 \C7;Forma real de la base inferior \C7;Distancia de la cuerda (9-10) V1 3R 2R 5R 4R 1R 7R 6R 11R 12R 9R 10R 8R 1R 7R 6R 3R 2R 5R 4R 11R 12R 9R 10R 8R \W7.73275; \C7;12.2 CONO OBLICUO TRUNCO 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 \C7;FORMA REAL DE LA BASE INFERIOR \C7;FORMA REAL DE LA BASE SUPERIOR \C7;El radio del desarrollo es igual a la longitud verdadera de los elementos del cono (desde el vértice V) \W8.06200; \C7;12.3 CONO TRUNCO Distancias de las cuerdas medidas en la forma real de la base inferior, tal como se ve en la vista #1. \C7;Desarrollo completo de la superficie del cono incluyendo sus bases. \C7;R= (V2 – 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 \C7;Distancias de las cuerdas medidas en la vista de forma real de la base inferior. 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' \C7;DISTANCIAS V2-1 a V2-12 EN LV, determinadas por rotación. 1 2 3 2 1' 2' 3' 4' 12' 11' 10' 9' 8' 6' 7' 5' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' A A’ B A B A’ B’ CAPÍTULO IV RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS EN TRES DIMENCIONES X Y C A B A B C D X Y Paralela Paralela 2 1 b2 h2 a3h3 c2 a2 b1 a1 c1 h1 b3 c3 LH x2 y2 x1 y1 x3 y3 a 1 d 1 b1 x 2 a 2 b 2 c 1 VC 2 1 l 2 o 2 r 2 s 2 m 2 n 2 d2 c 2 m 1 n 1 y 1 x 1 l 1 o 1 r 1 s 1 VC x 3 d 3 o 3 y 3 y 2 2 3 c 3 b 3 90 ° B A C D N L S 0 M R PLANO DADO 2 1 b 2 a 4 y 4 b 4 a 2 b 1 a 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 3 y 3 x 4 a 2 x 2 b 2 h 2 b 1 a 1 x 1 h 1 a 3 h 3 x 3 b 3 a 4 b 4 X 4 y 4 1 2 3 4 LH a 2 b 2 c 2 y 2 x 2 P 2 h 2 x 1 y 1 a 1 b 1 c 1 P 1 h 1 P 3 h 3 b 3 y 3 x 3 a 3 c 3 LH 1 2 a 2 b 2 c 2 y 2 x 2 x1 y 1 a 1 b 1 c1 w 1 z 1 P 1 P 2 w 2 z 2 1 2 1 2 o 1 a 2 c 2 o 2 p 2 m 2 n 2 b 2 f 2 y 2 x 2 c 3 p 3 o 3 x 3 b 3 a 3 f 3 y 3 n 3 m 3 c 1 a 1 y 1 x 1 p 1 f 1 m 1 b 1 n 1 LH 1 2 a 1 a 2 b 2 t 2 s 2 y 2 x 2 u 2 r 2 c 2 p 2 o 2 n 2 m 2 I II t 1 s 1 y 1 x 1 u 1 r 1 o 1 p 1 m 1 c 1 b 1 n 1 I II 1 2 c 2 c 1 c 3 a 4 b 2 a 2 d 2 a 1 b 1 d 1 a 3 b 3 d 3 d 4 c 4 b 4 Plano formado por una recta que gira en uno de sus puntos. Una recta que se mueve paralelamente a sí misma genera una superficie plana. Una recta que gira alrededor de un punto (L) genera un sector circular plano. 7.1 PLANO FORMADO POR UNA RECTA QUE SE MUEVE PARALELA A SI MISMA SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL CAPÍTULO III SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENCIONAL D B A E F H G x X y y C M x B A L X M Z Y L DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL Plano formado por dos rectas que se intersecan Plano formado por dos rectasparalelas. Plano formado por dos rectas, AB y CD, que se intersecan. Como la recta xy se mueve a lo largo de AB y CD, permanece en contacto con ambas rectas. Plano formado por dos rectas paralelas EG y FH. Como la recta xy se mueve a lo largo de EG y FH, permanece en contacto con ambas rectas PLANO FORMADO POR UNA RECTA Y UN FUERA DE LA RECTA Plano formado por tres puntos no colineales X, Y, Z. La recta la recta LM pasa por el punto Z siempre está en contacto con la recta que une los puntos X, Y. PLANO FORMADO POR TRES PUNTOS NO COLINEALES (PUNTOS QUE NO ESTÁN EN LÍNEA RECTA) Plano formado por un punto X y la recta AB. La recta LM pasa por el punto X, ya al girar con centro en X, siempre está en contacto con la recta AB. 2 1 x 1 x 2 y 2 b 2 a 2 c 2 a 1 c 1 b 1 p 1 p 2 y 1 p 1 P 2 b 2 x 2 y 2 c 2 a 2 b 1 a 1 c 1 x 1 y 1 7.2 PUNTO Y RECTA QUE PERTENECEN AL PLANO SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL 2 1 FIGURA VOLUMETRICA a b c x y P La recta XY pertenece al plano ABC y pasa por el punto P, que también esta contenido en el plano ABC. FIGURA DESCRIPTIVA Recta del plano Punto de la recta y del plano b 2 x 2 a 3 x 3 c 2 a 2 b 1 a 1 c 1 x 1 b 3 c 3 Línea Horizontal a 4 b 3 c 3 Línea Horizontal Verdadera Magnitud 4 3 3 1 2 1 2 1 7.3 VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA OBLICUA EMPLEANDO UNA LÍNEA HORIZONTAL SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL MÉTODO DE GIRO Vista de Canto del plano ABC Línea horizontal auxiliar vista como un punto. FORMA REAL Línea horizontal en el plano ABC 1 3 3 4 b 2 x 2 a 3 x 3 c 2 a 2 b 1 a 1 c 1 x 1 b 3 c 3 Línea Horizontal a 4 b 3 c 3 Línea Horizontal Verdadera Magnitud 4 3 3 1 2 1 7.3 VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA OBLICUA EMPLEANDO UNA LÍNEA HORIZONTAL SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL MÉTODO DE GIRO Vista de Canto del plano ABC Línea horizontal auxiliar vista como un punto. FORMA REAL FIGURA VOLUMETRICA FIGURA DESCRIPTIVA a 5 b 5 c 5 1 2 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 x 1 y 1 r 1 s 1 y 2 x 2 r 2 s 2 a 3 b 3 x 3 r 3 s 3 c 3 y 3 a 4 c 4 y 4 x 4 b 4 y 5 x 5 c 5 r 5 Forma Real o Verdadera Magnitud Vista de canto del plano ABC. Recta XY que se observa como un punto en la vista #4. 7.3 VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA OBLICUA EMPLEANDO UNA LÍNEA AUXILIAR OBLICUA SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL 2 1 b2 x2 a 3 x 3 c2 a2 b 1 a 1 c 1 x 1 b 3 c 3 Línea horizontal Línea horizontal O Verdadera Magnitud Vista de Elevación 1 2 Angulos iguales y alternos Deben verse juntas en la misma vista de elevación para que aparezca la inclinación verdadera. Plano de proyección horizontal visto como una arista. 7.4 INCLINACIÓN DEL PLANO (PENDIENTE) SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL x 2 b 2 a 2 c 2 2 1 b 2 a 2 c 2 x 2 b 1 c 1 a 1 x 1 c 3 a 3 x 3 b 3 a 4 c 4 b 4 c 3 a 3 x 3 b 3 c 1 a 1 b 1 x 1 1 3 FIGURA VOLUMETRICA FIGURA DESCRIPTIVA 1 2 a2 b2 c2 c1 b1 a1 a3 c3 b3 a4 b4 c4 VL c5 a5 b5 b 1 a 1 c 1 a 2 b2 c 2 1 2 z 1 y 1 x 1 P 1 x 2 y 2 z 2 P 2 \W3.91193; 7.5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN c 2 a 2 b 2 2 1 b 1 a 1 c 1 1 3 a 3 c 3 b 3 b 4 a 4 c 4 c 5 b 5 a 5 3 4 4 5 \W3.91193; 7.5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN La posición de un punto en una superficie plana queda definida cuando una recta que pase ese punto también esté contenido en dicha superficie. 8.1 RECTA PARALELA A UNA SUPERFICIE PLANA La recta XY es paralela a la recta CD del plano ABC. Por tanto, XY es paralela a la superficie plana ABC. La recta XY es paralela a la recta AC del plano ABC. Por tanto, XY es paralela a la superficie plana ABC. 2 1 1 3 b 2 a 2 c 2 h 2 b 1 c 1 a 1 x 1 c 3 a 3 h 3 b 3 y 2 x 2 y 1 h 1 x 3 y 3 FIGURA VOLUMETRICA FIGURA DESCRIPTIVA 8.1 RECTA PARALELA A UNA SUPERFICIE PLANA RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS 8.2 RECTA PERPENDICULAR A UNA SUPERFICIE PLANA 5 4 1 4 3 3 Verdadera Magnitud Vista de Canto del plano ABC Recta del plano La recta AC es perpendicular plano en el espacio. 8.2 RECTA PERPENDICULAR A UNA SUPERFICIE PLANA \W7.67572; Ángulo real Cuando el plano dado ABCD, aparece como una arista(para el caso en las proyecciones vertical y de perfil) se puede apreciar el ángulo real de 90° que forma la recta xy con el plano. 8.3 DISTANCIA PERPENDICULAR MAS CORTA DE UN PUNTO A UNA RECTA LV 90° a 3 b 3 1 3 Verdadera longitud de la distancia mínima xy. La recta AB aparece como un punto. Paralelas Como la recta AB aparece en longitud verdadera en la vista #3 se puede trazar una perpendicular de x a AB. 8.4 ÁNGULO REAL ENTRE UNA RECTA OBLICUA Y UNA SUPERFICIE PLANA c 2 b 2 a 2 h 2 a 1 c 1 b 1 h 1 a 3 c 3 b 3 b 4 a 4 y 4 c 4 1 2 3 4 y 2 x 2 x 1 y 1 x 3 y 3 x 4 1 3 2 1 a 2 c 2 b 2 h 2 b 1 a 1 c 1 x 1 y 2 x 2 y 1 h 1 FIGURA VOLUMETRICA o 4 a 3 c 3 b 3 x 3 y 3 90° FIGURA DESCRIPTIVA Perpendiculares Recta xy vista como un punto. Distancia perpenticular mínima entre la recta y el plano. Longitud Verdadera Vista de canto del plano ABX. Forma verdadera del plano ABX (Verdadera Magnitud). m 2 n 2 m 1 n 1 m 3 n 3 Longitud Verdadera 90° Angulo real de abertura entre una recta y un plano. Cuando la recta es oblicua se tienen que determinar primero las verdaderas magnitudes simultaneas de ambas figuras La línea horizontal es una recta paralela al plano de proyección horizontal. La proyección de una recta horizontal aparece con su longitud verdadera en el plano de proyección horizontal. 1 3 MÉTODO VISTA DE CANTO Vista de canto del plano ABC Vista de canto del plano de corte vertical auxiliar. z 1 8.5 PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UNA SUPERFICIE PLANA 2 3 PROYECCIÓN HORIZONTAL Plano de intersección PROYECCIÓN VERTICAL Recta a2f2 perteneciente al plano ABC Vista de punta de la recta a2f2 perteneciente al plano ABC. Vista de canto del plano ABC (considerado como un plano de corte) MÉTODO VISTA DE CANTO PROYECCIÓN HORIZONTAL Plano de intersección PROYECCIÓN VERTICAL Intersección de Planos 8.6 INTERSECCIÓN Y VISIBILIDAD ENTRE DOS SUPERFICIES PLANAS MÉTODO VISTA DE CANTO 8.7 ÁNGULO DIEDRO (REAL) DE LA INTERSECCIÓN (VISTA DE CANTO) 1 3 3 4 Línea horizontal en el plano ABC \U+03B1 \U+03B2 90 ° \U+03B1 CAPÍTULO II RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENCIONAL A B a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 Paralela Paralela Paralela 5.1 RECTA PARALELA A LOS PLANOS PRINCIPALES 2 1 a 1 b 1 a 2 b 2 2 A B a 1 b 1 a 2 b 2 Paralela 1 A B b 2 a 2 2 1 a 1 b b 1 2 b 2 RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL POSICIÓN PARTICULAR DE LA RECTA EN EL ESPACIO b2 2 1 Vista de perfil del plano de proyección inclinado auxiliar #4 visto como una arista en la vista #2 2 1 a 1 b 1 a2 b 3 a 3 x y y x La vista de perfil del plano #3 es paralelo a la vista superior a1b1 de la recta ab a 3 m a 1 b 1 a 2 b 2 b 3 n m n RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL POSICIÓN PARTICULAR DE LA RECTA EN EL ESPACIO FIG: DESCRIPTIVA 2 1 b 1 N E O Las posiciones en la recta AB en la proy. Vertical no tienen ningún efecto en la orientación AB. Se indican dos posiciones a2b2 y a2’b2’. a 1 a 2 ’ a 2 b 2 b 2 ’ S 5.4ORIENTACIÓN DE LA RECTA RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL POSICIÓN PARTICULAR DE LA RECTA EN EL ESPACIO 5.5PENDIENTE DE UNA RECTA Vista de canto del plano de proyección horizontal Cuando se ve la vista de elevación Auxiliar # 3. b 2 a3 y b3= Longitud verdadera de AB. 2 1 a 1 b 1 a 2 b 3 a 3 b g Plano auxiliar de elevación 5.6 VISTA DE UN PUNTO DE LA RECTA Líneas visuales verticales #1. El plano de proy elevación aparecen siempre como aristas . Vertical y los demás planos de 3 3 H P p 1 p 3 p 2 p 4 5 p 4 2 2 #3 #2 #4 #5 #1 Línea visual inclinada #5 plano de P. V aparece como una arista Línea visual inclinada #4 el plano de . elev Aux . Aparece como una arista Línea visual horizontal #2 El plano de P.H. Aparece siempre como una arista Línea visual horizontal #3 El plano de PH #1 y el plano de proy. Aux . Inclinado #4 aparecen como aristas E H FIGURA VOLUMÉTRICA SISTEMA DE REPRESENTACIÓN 6.1 RECTAS PARALELAS 1. - Dadas las proyecciones de las rectas AB y CD determine si ambas rectas son o no paralelas en el espacio . c 3 b 2 d 3 d 1 a 1 b1 c 1 b 3 a 3 a 2 d 2 c 2 1 3 1 2 RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL RELACION ENTRE RECTAS Como ya se demostró en el ejercicio, las rectas no son paralelas en el espacio. La vista # 4 muestra que las rectas AB y CD no se intersecan, pero que tienen una dirección relativa de 90 ° , ya que CD aparece en su longitud verdadera y AB como un punto en la misma vista. 2 1 c 1 d 1 b 1 a 1 d 2 b 2 c 2 a 2 c 3 d 3 b 3 a 3 a 4 b 4 d 4 c 4 b 5 6.2 RECTAS PERPENDICULARES: NO INTERSECANTES RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL Como AB aparece en verdadera longitud en la vista #3, se ve un ángulo de 90 ° entre AB y CD. 2 1 c 1 d 1 b 1 a 1 d 2 b 2 c 2 a 2 c 3 d 3 b 3 a 3 a 4 b 4 a 5 b 5 d 5 c 5 Las líneas AB se ve como un punto en la vista # 4 y, al mismo tiempo, la recta CD aparece de longitud verdadera en esta vista ; esto prueba que las rectas CD y AB son perpendiculares . 90 ° d 4 c 4 RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL 6.3 RECTAS PERPENDICULARES: INTERSECANTES 6.4 ÁNGULO REAL ENTRE DOS RECTAS OBLICUAS MINIMA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN RECTAS EN UN ESPACIO TRIDIMENCIONAL 2 a 1 b 1 (INCLINACION) 3 4 a 5 c 5 d 5 c 1 d 1 b 1 a 1 d 2 b 2 c 2 a 2 c 3 b 3 a 4 b 4 a 5 b 5 d 5 90 ° d 4 c 4 d 3 a 3 2 1 c 5 Proyeccion LV Plano de Proyeccion #1 BREVE RESEÑA HISTÓRICA La geometría descriptiva, que posee el carácter de ciencia aplicada, ha tenido un largo proceso de desarrollo desde las incipientes representaciones trazadas en la edad de piedra. los elementos de Euclides, los estudios de Descartes en geometría analítica y la crucial aportación de Gaspard Monge a finales del siglo XVIII, quien la formula y la eleva a la condición de ciencia autónoma. Desde la antigüedad, el hombre ha sentido siempre la necesidad de representar gráficamente el entorno que le rodea, como lo demuestran los dibujos encontrados en las nuevas prehistóricas, pero no es hasta el Renacimiento cuando se intenta representar la profundidad. Las nuevas necesidades de representaciones del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan representar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Paccioll, Leonardo da VInci, Alberto Durero, Leone Batista Alberti, Piero della Francesca y muchos otros. Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de geometría que esta implica: La Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gerard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también fue estudiada por Blaise Pascal o por de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzo tanta difusión El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la practica, proceso que culmino en 1795 con la publicación de la obra de gaspard Monge <<GEOMETRÍA DESCRIPTIVA>> 1.1 SISTEMA DE PROYECCIÓN \W0.56712; Líneas visuales \W0.56712; de proyección \W4.39232; Objeto del \W4.39232; espacio \W0.99801; B \W0.91942; C \W0.81915; A \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W2.93585; Proyección \W2.93585; Cónica o \W2.93585; Central \W0.99801; B \W0.91942; C \W0.81915; A \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W7.84625; Rayos \W7.84625; proyectantes \W1.67823; Figura real en \W1.67823; el espacio \W2.34760; Proyección o \W2.34760; representación \W1.44788; Proyección de \W1.44788; la forma \W7.49447; Proyección \W7.49447; Cilíndrica o Paralela \W7.49447; Ortogonal \W0.99801; B \W0.91942; C \W0.81915; A \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W1.67823; Figura real en \W1.67823; el espacio \W7.49447; Proyección \W7.49447; Cilíndrica o Paralela \W7.49447; Oblicua 1.2 SISTEMA DIÉDRICO \W5.11183; Planos de \W5.11183; Proyección Se basan en Proyecciones Ortogonales, con 2/3 Planos de Proyección. Su aplicación práctica es la representación de objetos en planos basados en vistas de las piezas, como alzados, plantas, perfiles, secciones, etc. Alzado \W0.52708; Planta Alzado \W0.52708; Planta \W3.40181; Cuadrante I \W2.73514; Cuadrante II \W1.93297; Cuadrante IV \W2.06847; Cuadrante III \W3.00540; PH \W3.00540; PH \W2.99049; PV \W2.99049; PV Se basan en Proyecciones Ortogonales, con 1 Plano de Proyección. Su aplicación práctica es la representación de terrenos, relieves, urbanizaciones, carreteras y planos relacionados con curvas de nivel. 1.3 SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS, MERCATOR Y MOLLWEIDE PROYECCIÓN MERCATOR.- Es un tipo de proyección cartográfica cilíndrica, ideada por Gerardus Mercator en 1569, para elaborar planos terrestres, Es muy utilizada en planos de navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas. Mercator, mediante proyección, pretende representar la superficie esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano. PROYECCIÓN MOLLWEIDE.- Creada por el alemán Karl Mollweide en 1805, aunque no se popularizó hasta 1857 por medio de Jacques Babinet. Por eso a veces figura como Proyección Babinet. Proyección pseudocilíndrica equivalente en la que el meridiano central, recto, tiene la mitad de longitud que el ecuador y el resto de los meridianos equidistantes sobre cada paralelo, son elípticos. Si el meridiano central. Los paralelos se trazan como líneas rectas que se cortan en ángulo recto en el meridiano central. Cada paralelo dentro de cada hemisferio se divide en espacios iguales según la distancia entre meridianos y las mismas divisiones proporcionarán los puntos de intersección de los meridianos más al exterior. Entre los dos polos se trazan elipse a través de las intersecciones de los meridianos y paralelos. Esta proyección es equivalente ya que la distancia entre paralelos está calculada para que sea así. La escala lineal es real sólo a lo largo de los paralelos 40 grados y 40 minutos norte y sur aumentado hacia los polos y disminuyen hacia el ecuador. Sinónimo: Proyección homolográfica. Nota: Puede hacerse discontinua con el objeto de aminorar la anamorfosis. CAPÍTULO I SISTEMAS DE REPRESENTACION 2.1 SISTEMA DE PROYECCIÓN DIÉDRICA, AMERICANA Y EUROPEA Cuadrante I \W1.07967; Cuadrante \W1.07967; IV \W1.49033; PH \W3.64532; EJES QUE GENERAN \W3.64532; LOS DIEDROS \W3.27811; REBATIMIENTO DEL \W3.27811; PLANO \W3.79377; Diedro \W4.02412; Tercer \W4.02412; Diedro \W5.50501; Plano \W5.50501; Horizontal \W1.47543; PV \W6.03668; Plano \W6.03668; Vertical \W3.64532; EJES QUE GENERAN \W3.64532; LOS DIEDROS Línea de Tierra \W0.74636; a1 \W0.74636; a1 \W0.58511; a2 \W1.02414; A 2.1 SISTEMA DE PROYECCIÓN DIÉDRICA, AMERICANA Y EUROPEA \W4.32960; SISTEMA EUROPEO \W4.08499; Cuadrante I \W3.41833; Cuadrante II \W2.61616; Cuadrante IV \W4.47117; Proyección \W4.47117; Vertical \W4.47117; Rebatido \W4.17831; Plano Vertical Rebatido \W6.55407; Plano Vertical \W5.02552; Figura Volumétrica \W1.64843; p2 \W1.64843; p2 \W1.66469; P1 \W9.75690; Plano Horizontal \W2.49125; P \W2.34627; L \W2.33407; T \W6.57280; Plano de \W6.57280; Proyección \W5.03188; Giro o \W5.03188; Rebatimiento \W6.21146; Proyección \W6.21146; Vertical \W0.82663; Punto del Espacio \W0.36324; Proyección Horizontal \W1.84194; Línea Visual \W1.84194; de Proyección \W3.79377; Diedro \W1.07967; Cuadrante \W1.07967; III \W9.58034; Plano Horizontal \W1.47543; PV \W0.70571; p1 \W0.54446; p2 \W1.38728; P \W2.34627; L \W2.33407; T \W2.86999; Línea de Tierra SISTEMA AMERICANO \W4.17831; Plano Vertical Rebatido \W0.54446; p2 \W2.03229; Rebatimiento del Plano \W2.03229; Vertical \W2.34627; L T \W6.75176; PV \W6.76667; PH \W2.86999; Línea de Tierra \W1.64843; p2 \W1.80968; p1 \W4.47117; Proyección \W4.47117; Vertical del \W4.47117; punto P en el CI \W2.57526; 1 \W2.60507; 2 \W4.47117; Proyección \W4.47117; Horizontal del \W4.47117; Punto P en el CI \W2.34627; L T \W1.80968; p1 \W4.47117; Proyección \W4.47117; Horizontal del \W4.47117; Punto P en el \W4.47117; Cuadrante III \W2.57526; 1 \W2.60507; 2 \W1.64843; p2 \W4.47117; Proyección \W4.47117; Horizontal del \W4.47117; Punto P en el \W4.47117; Cuadrante IV \W1.63151; Plano Horizontal \W3.74398; Plano Vertical 2.2 TIPOS DE PROYECCIÓN DIEDRICA Y CONCEPTOS GENERALES Toda figura inclinada u oblicua con respecto a un plano de proyección se proyecta deformada con cualquier sistema de proyección con cualquier sistema de proyección \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W1.94756; A \W2.04783; C \W2.12642; B \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W1.94756; A \W2.12642; B \W2.04783; C \W2.12642; B \W2.04783; C \W1.94756; A \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W3.91515; Proyección \W3.91515; Cónica o \W3.91515; Central \W6.97641; Proyección \W6.97641; Cilíndrica o \W6.97641; Paralela Ortogonal \W6.97641; Proyección \W6.97641; Cilíndrica o \W6.97641; Paralela Oblicua 2.2 TIPOS DE PROYECCIÓN DIEDRICA Y CONCEPTOS GENERALES Toda figura que sea paralela a los rayos proyectantes se proyecta como una figura de menor dimensión en un sistema de proyección cilíndrica o paralela. Una recta se proyecta como un punto y un plano se proyecta como una recta \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W1.56274; d1 a2c2 b2d2 x2y2 \W1.61829; y1 \W1.60339; x1 x2y2 b2d2 a2c2 \W1.66978; a1 \W1.62913; b1 \W1.67249; c1 \W1.56274; d1 \W1.60339; x1 \W1.61829; y1 \W5.37744; Proyección \W5.37744; Cilíndrica o \W5.37744; Paralela \W6.97641; Proyección \W6.97641; Cilíndrica o \W6.97641; Paralela Ortogonal 2.3 REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA \W1.91268; Perpendicularidad \W4.00211; (Ángulo Recto) \W7.09290; Paralelismo \W9.31919; Paralelas \W9.31919; (equidistancia) \W9.44791; Igualdad \W5.93331; Punto \W5.95837; Recta \W5.98954; Plano \W9.04683; Volumen \W5.27612; Ángulo \W2.49940; Ángulo Inclinado \W9.94567; Equivalencia / \W9.94567; Coincidencia Más otros signos y símbolos que se utilizan en geometría plana. VM: Verdadera Magnitud h: Altura Dl: Distancia Lateral Al. Alejamiento LT: Línea de Tierra o de Referencia \W5.02051; 3.1 FUNDAMENTOS DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL Y TÉRMINOS USADOS EN LA PROYECCIÓN \W5.02051; ORTOGONAL Línea visual perpendicular al plano de proyección horizontal. El observador ve los planos frontal y de perfil como artistas Aristas del plano de proyección horizontal Aristas del plano de proyección de perfil Plano de proyección de perfil Línea visual perpendicular al plano de perfil. El observador ve los planos horizontal y vertical como aristas. \W2.33956; Plano Vert. de Proyección \W7.38563; Plano Horizontal de \W7.38563; Proyección Aristas del plano de proyección vertical Línea visual perpendicular al plano de proyección vertical. El observador ve los planos horizontal y de perfil como aristas \W5.04266; PV \W5.05011; PH PP \W5.82924; 1 \W5.84415; 2 \W5.86718; 3 Proyección de perfil izquierda del Punto Proyección de perfil izquierda del Punto Distancia detrás del plano de proyección vertical Distancia debajo del plano de proyección horizontal Proyección Horizontal del punto Línea de Tierra o de Referencia p3 p2 p1 \W7.34814; 3.1 FUNDAMENTOS DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL Y TÉRMINOS USADOS EN LA PROYECCIÓN \W7.34814; ORTOGONAL p1 \W5.05011; PH \W5.04266; PV p2 p1 Proyección del Punto en el plano horizontal ( Similar al plano horizontal o techo de una habitación ) \W7.38563; Plano Horizontal de \W7.38563; Proyección Línea visual del observador que ve la proyección horizontal del punto en el espacio p2 P Punto en el espacio Línea de Tierra Línea visual del observador que ve la proyección vertical del punto en el espacio Proyección del punto en el plano vertical. ( Similar a la pared de una habitación ) \W2.33956; Plano Vert. de Proyección \W1.53057; Figura Descriptiva \W6.57057; Figura volumétrica o \W6.57057; espacial SISTEMA DE REPRESENTACIÓN PUNTO, LÍNEA, RECTA,: POLIGONAL Y CURVA, ÁNGULO, POLÍGONO, SUPERFICIE, SÓLIDO, POLIEDRO, CUERPO REDONDO Punto: Espacio de dimensión cero. Línea: Espacio de dimensión uno. Recta poligonal: Se forma uniendo segmentos de recta de un plano. Curva: Línea continua de dimensión, que varía de dirección. Ángulo: Parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen, Polígono: Figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados. Superficie: Es aquello que solo tienen longitud y anchura. Cuerpo Redondo: Son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas. Se supone que el punto p es un punto ideal no tiene dimensión y en consecuencia ocupa un espacio cero Nueva posición del punto p Posición Original del punto P \W4.40968; Longitud \W1.53569; Dirección de \W1.53569; Desplazamiento 1.- Definicion del espacio a cubrirse. 2.- Trazado de zonas 3.- Trazado del modulo base 4.- Trazado de encuentros 5.- Eliminacion de lineas auxiliares y obtencion de la cubierta resuelta. A' A A' A CAPÍTULO VI.- 14.6 CUBIERTA CON PATIO INTERIOR \W6.41526; 14.3 CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES Y ESPACIALES SISTEMAS MAS CONOCIDOS Y UTILIZADOS EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA SISTEMAS MAS CONOCIDOS Y UTILIZADOS EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA SISTEMAS MAS CONOCIDOS Y UTILIZADOS EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA PROYECCIONES DIEDRICAS Y REPRESENTACIONES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN PROYECCIONES DIEDRICAS Y REPRESENTACIONES PROYECCIONES DIEDRICAS Y REPRESENTACIONES PROYECCIONES DIEDRICAS Y REPRESENTACIONES PROYECCIONES DIEDRICAS Y REPRESENTACIONES SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL CUBIERTAS TRADICIONALES 14.1 TRAZADO DEL MODULO BASE MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO RECTA EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL RELACIÓN ENTRE RECTAS RELACION ENTRE RECTAS RELACION ENTRE RECTAS POSICIÓN PARTICULAR DE LA RECTA EN EL ESPACIO POSICIÓN PARTICULAR DE LA RECTA EN EL ESPACIO PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PROYECCIÓN Y DESARROLLO DE VOLUMENES PROYECCIÓNES VOLUMETRICAS (SUCESIVAS) PROYECCIÓNES VOLUMETRICAS (SUCESIVAS) 3 4 VL VL VL VL CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO CUBIERTAS TRADICIONALES MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO CUBIERTAS TRADICIONALES SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS SOMBRAS SISTEMA DE PROYECCIÓN DE SOMBRAS PERSPECTIVAS \C7;31.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE PERSPECTIVA EN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PERSPECTIVAS \C7;PROPORCION EN PESPECTIVAS PERSPECTIVAS \C7;31.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE PERSPECTIVA EN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PERSPECTIVAS \C7;35.-PERSPECTIVA DE INTERIORES PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS SUPERFICIES ALABEADAS \C7;APLICACIONES SUPERFICIES ALABEADAS \C7;APLICACIONES SUPERFICIES ALABEADAS \C7;APLICACIONES MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO LAMINA # 002 LAMINA # 001 LAMINA # 003 LAMINA # 004 LAMINA # 005 LAMINA # 006 LAMINA # 007 LAMINA # 008 LAMINA # 009 LAMINA # 010 LAMINA # 011 LAMINA # 012 LAMINA # 027 LAMINA # 026 LAMINA # 025 LAMINA # 024 LAMINA # 023 LAMINA # 022 LAMINA # 021 LAMINA # 020 LAMINA # 019 LAMINA # 028 LAMINA # 037 LAMINA # 038 LAMINA # 029 LAMINA # 030 LAMINA # 031 LAMINA # 032 LAMINA # 041 LAMINA # 040 LAMINA # 039 LAMINA # 033 LAMINA # 042 LAMINA # 043 LAMINA # 034 LAMINA # 035 LAMINA # 044 LAMINA # 036 LAMINA # 045 LAMINA # 046 LAMINA # 047 LAMINA # 048 LAMINA # 049 LAMINA # 050 LAMINA # 051 LAMINA # 052 LAMINA # 053 LAMINA # 054 LAMINA # 055 LAMINA # 056 LAMINA # 057 LAMINA # 058 LAMINA # 059 LAMINA # 060 LAMINA # 061 LAMINA # 062 LAMINA # 063 LAMINA # 064 LAMINA # 065 LAMINA # 076 LAMINA # 077 LAMINA # 078 LAMINA # 079 LAMINA # 080 LAMINA # 081 LAMINA # 082 LAMINA # 083 LAMINA # 084 LAMINA # 093 LAMINA # 092 LAMINA # 091 LAMINA # 090 LAMINA # 089 LAMINA # 088 LAMINA # 087 LAMINA # 086 LAMINA # 085 LAMINA # 094 LAMINA # 095 LAMINA # 096 LAMINA # 097 LAMINA # 098 LAMINA # 099 LAMINA # 100 LAMINA # 102 LAMINA # 101 LAMINA # 103 LAMINA # 104 LAMINA # 105 LAMINA # 106 LAMINA # 107 LAMINA # 108 LAMINA # 109 LAMINA # 066 \W8.96650; 3.2 CONCEPTO GEOMETRICO BASICOS 2 3 Plano de proyección # 3 Proyección LV Plano de proyección # 2 Proyección LV Recta en el Espacio Plano de proy. vertical Plano de proy. horiz. Plano de proy. horiz. Plano de proy. vertical 1 VL VL VL VL Paralela Paralela 1 3 1 3 Paralela Angulo de la inclinación N 150 ° Plano de proy. horiz. Plano de proy. Aux. Incl elevación Auxiliar Inclinado 1 1 E F F horiz. aux. Plano de proy. Plano proy vertical VL VL 4 5 4 3 3 1 VL VL VL 5 4 4 3 3 1 90° 4 5 90 ° 3 1 DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA DEFINICIÓN Y GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE PLANA 3 1 4 3 4 5 SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL SUPERFICIES PLANAS EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS RELACIÓN BASICAS ENTRE RECTAS Y PLANOS 8.3 DISTANCIA PERPENDICULAR MAS CORTA DE UN PUNTO A UNA RECTA 8.6 INTERSECCIÓN Y VISIBILIDAD ENTRE DOS SUPERFICIES PLANAS 3 4 14.2 DIFERENTES CASOS Y TIPOS DE ENCUENTROS 14.2 DIFERENTES CASOS Y TIPOS DE ENCUENTROS LAMINA # 067 LAMINA # 068 LAMINA # 069 LAMINA # 070 LAMINA # 071 LAMINA # 072 LAMINA # 073 LAMINA # 074 LAMINA # 075 CUBIERTAS TRADICIONALES MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO 14.4 VARIANTES, SECUENCIA DE ACOPLAMIENTOS CUBIERTAS TRADICIONALES MODULO BASE Y PASOS DE T\H0.97222x;RAZADO 14.5 CASOS DE ACOPLAMIENTOS ENTRE FALDONES CUBIERTAS TRADICIONALES CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.1 CON PLANOS TRIANGULARES CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES CUBIERTAS TRADICIONALES CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.2 CON PLANTA HEXAGONAL CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.3 CON PLANTA RECTANGULAR CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.4 CON PLANTA IRREGULAR CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.5 PLANTA CIRCULAR CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.6 CUADRILATERO ALBEADO CASOS DE CUBIERTAS ESPECIALES 15.7 ARCO CIRCUNFERENCIAL \C7;16.1 PARABOLOIDE, HIPERBÓLICO \C7;16.1 PARABOLOIDE, HIPERBÓLICO \C7;16.1 PARABOLOIDE, HIPERBÓLICO \C7;16.1 PARABOLOIDE, HIPERBÓLICO \C7;16.1 PARABOLOIDE, HIPERBÓLICO \C7;16.2 CILINDROIDE, CONOIDE, HELICOIDE \C7;16.2 CILINDROIDE, CONOIDE, HELICOIDE \C7;16.2 CILINDROIDE, CONOIDE, HELICOIDE \C7;16.2 CILINDROIDE, CONOIDE, HELICOIDE \W7.96246; 17.4 SOMBRA DE UNA SUPERFICIE CURVA 18.1 SECCIÓNES CUADRANGULARES DIFERENTES CONEIONES DE SECCIONES 18.2 CONEXION DE DOS SECCIÓNES CILINDRICAS DIFERENTES CONEIONES DE SECCIONES 18.3 CONEXION DE UNA SECCIÓN CUADRANGULAR Y CIRCULAR CONEIONES DE SECCIONES 18.3 CONEXION DE UNA SECCIÓN CUADRANGULAR Y CIRCULAR 19.1 PERSPECTIVA DE UN VOLUMEN SIMPLE \W5.99233; 20.1 ALTURAS EN PERSPECTIVA \W9.34862; 20.3 PERSPECTIVA DE INTERIORES \C7;31.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE PERSPECTIVA EN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA \W9.34862; 20.3 PERSPECTIVA DE INTERIORES \C7;PERSPECTIVA Y FUGAS VERTICALES \C7;PERSPECTIVA Y FUGAS VERTICALES \C7;PERSPECTIVA Y FUGAS VERTICALES 5.2 RECTA FRONTAL, HORIZONTAL, DE PERFIL Y OBLICUA 5.3 LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA \W0.87844; 3.3 PLANOS DE PROYECCIÓN Y PROYECCIONES O \W0.87844; VISTAS (REBATIMIENTO DE PLANO) \W5.86433; PLANO VERTICAL \W2.86433; PLANO HORIZONTAL \W5.91717; PLANO DE PERFIL Superficie plana del panel de dibujo Planos de proyección antes de abatirse sobre el plano de la superficie del dibujo Proyección horizontal del punto Líneas visuales del observador después de que los planos de proyección coinciden con el plano de la superficie del dibujo Proyección de horizontal del punto Proyección de perfil del punto p1 p1 p2 p3 p3 P 5 1 1 2 2 3 4 2 \W4.68969; 3.4 PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN O VISTAS 1 2 2 3 1 p1 p2 p3 1 2 2 3 Distancia detrás del Plano de proy. vertical Distancia debajo del Plano de proy. horizontal Distancia detrás del plano de proye. vertical ELEVACIÓN POSTERIOR \W5.19920; VISTA \W5.19920; SUPERIOR \W5.19920; VISTA \W5.19920; SUPERIOR ELEVACIÓN LATERAL DERECHA ELEVACIÓN LATERAL IZQUIERDA 1 2 2 3 1 5 4 \W2.86433; PLANO HORIZONTAL \W6.35484; PARTE SUPERIOR \W5.86433; PLANO VERTICAL PLANO DE PERFIL IZQ. \W7.68352; FRENTE LADO IZQUIERDO Línea visual para la vista de elevación lateral derecha Línea visual para la vista de elevación posterior Línea visual para la vista de elevación lateral izquierda \W9.16571; 3.5 PLANOS AUXILIARES DE ELEVACIÓN Los planos #5 y #6 son planos de proy. de elev. ya que son perpendiculares al plano de proyección horizontal Las líneas visuales del observador son horizontales al ver las elevaciones \W0.52746; Vista superior, \W0.52746; plano de \W0.52746; proyección \W0.52746; horizontal \W3.88197; Elevación \W3.88197; Frontal, plano \W3.88197; de proyección \W3.88197; vert. \W4.19006; Elevación \W4.19006; auxiliar Elevación auxiliar 1 2 1 6 1 4 1 5 \W0.70497; Vista plano de \W0.70497; proyección \W0.70497; horizontal \W4.19006; Elevación \W4.19006; auxiliar \W4.19006; Elevación \W4.19006; auxiliar \W1.02031; Elevación \W1.02031; Frontal \W1.49012; Elevación Frontal \W1.49012; Elevación Frontal 6 1 1 5 1 4 1 2 1 3 p2 p5 p6 p3 p2 p4 \W2.80634; H \W2.80634; H \W2.80634; H \W2.80634; H \W2.80634; H \W8.75729; Figura \W8.75729; Descriptiva Pura \W1.37517; Descriptiva con \W1.37517; limites de planos \W1.37517; Rebatidos p5 p6 p1 p4 p2 p3 LAMINA # 013 LAMINA # 014 LAMINA # 015 \W5.81591; 3.6 PLANOS AUXILIARES INCLINADOS Línea visual inclinada del observador. El plano de proyección vertical aparece como una arista Los planos #2 y #3 son perpendicular entre si 1 2 2 3 \W1.48753; Plano de Proyección \W1.48753; Vertical \W5.29846; Plano de \W5.29846; Proyección \W5.29846; Auxiliar \W5.29846; inclinado \W5.29846; Plano de \W5.29846; Proyección \W5.29846; Horizonatal FIGURA VOLUMETRICA Plano de PH x1 x2 x3 \W2.80770; X \W2.80770; X Plano de PV \W5.29846; Plano de \W5.29846; Proyección \W5.29846; Auxiliar \W5.29846; inclinado LAMINA # 016 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL \W7.48218; 4.1 PROYECCIÓN DE UN PUNTO Y CAMBIO DE PLANOS Líneas visuales verticales # 1. El plano vertical y los demás planos de elevación aparecen siempre como aristas. Línea visual horizontal #3. El plano de PH #1 y el plano de Aux. inclinado #4 aparecen como aristas Línea visual inclinada #4 el plano de elevación Aux. Aparece como una arista. FIGURA VOLUMETRICA Línea visual horizontal #2. El plano de P.H. Aparece siempre como una arista. Línea visual inclinada #5 plano de PV aparece como una arista. 1 3 3 4 1 2 2 5 \W3.54747; Plano de \W3.54747; Proy. Aux. \W3.54747; de Elev. \W5.98989; Plano de \W3.88827; Proyección \W3.88827; Horizontal \W9.07202; Plano de Proyección Vertical \W5.37405; Plano de \W5.37405; Proyección \W5.37405; Auxiliar \W5.37405; inclinado E H M F H F p4 p3 p1 p2 p5 P #2 #5 #4 #3 #1 \W5.81109; 4.1 PROYECCIÓN DE UN PUNTO Y CAMBIO DE PLANOS Vista #4 plano de proyección auxiliar inclinado Vista #3 plano de proyección auxiliar de elevación Vista #1 plano de proyección horizontal Vista #5 plano de proyección auxiliar inclinado FIGURA DESCRIPTIVA 4 3 1 3 1 2 5 2 E H E F H F p4 p3 p1 p2 p5 Vista #2 plano de proyección vertical SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL LAMINA # 017 LAMINA # 018

Language	Spanish
Drawing Type	Plan
Category	Handbooks & Manuals
Additional Screenshots
File Type	dwg
Materials	Other
Measurement Units	Metric
Footprint Area
Building Features	Deck / Patio
Tags	application, autocad, descriptive, development, DWG, exercises, geometry, intersection, line, plan, plans, point, volumes